数学中i的五次方是多少
2025-05-12 19:29:41
智启星辰
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在数学中，虚数单位 $i$ 的五次方计算如下：
基本性质
虚数单位 $i$ 满足 $i^2 = -1$。根据这个性质，可以推导出 $i$ 的更高次方：
- $i^3 = i^2 cdot i = （-1） cdot i = -i$
- $i^4 = i^2 cdot i^2 = （-1） cdot （-1） = 1$
- $i^5 = i^4 cdot i = 1 cdot i = i$
计算过程
$i^5 = i^{4+1} = （i^4） cdot i = 1 cdot i = i$
由此可见，$i$ 的五次方等于 $i$ 本身。
规律总结
$i$ 的幂次具有周期性，每4次方循环一次：
- $i^{4n} = 1$
- $i^{4n+1} = i$
- $i^{4n+2} = -1$
- $i^{4n+3} = -i$
其中 $n$ 为非负整数。对于 $i^5$，$5 = 4 cdot 1 + 1$，因此 $i^5 = i$。
结论：
$i$ 的五次方等于 $i$ 本身。
