数学买多少送多少的数学
2025-05-12 20:12:01
雨夜思念
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数学中“买多少送多少钱”问题主要通过“打包法”解决，核心在于将买赠组合转化为等效单价计算。以下是具体方法及示例：
一、核心方法：打包法
分组计算
将买赠数量按比例分组，例如“买3送1”即每4个物品为一组，其中3个付费，1个免费。计算每组实际单价：
$$
text{实际单价} = frac{text{原单价} times text{购买数量}}{text{购买数量} + text{赠送数量}}
$$
例如：每棵树苗16元，买3送1，每棵实际单价为：
$$
frac{16 times 3}{3 + 1} = 12 text{元}
$$
每棵便宜：
$$
16 - 12 = 4 text{元}
$$
总价计算
先算出总组数，再乘以每组实际单价。例如：
$$
text{总价} = text{实际单价} times text{总数量}
$$
如买4套《百科全书》送1套，每套原价55元，实际单价为：
$$
frac{55 times 4}{4 + 1} = 44 text{元}
$$
4套总价：
$$
44 times 4 = 176 text{元}
$$
每套便宜：
$$
55 - 44 = 11 text{元}
$$
二、典型题型解析
每件便宜多少钱
例如：买3送1的树苗，原价16元/棵，每棵实际单价12元，便宜4元。
最多可买多少件
例如：买3送1的面包，63元可买12个（9组×3+3个赠送）。
实际花费
例如：买4送1的灯笼，原价20元/个，120个灯笼实际花费：
$$
frac{20 times 4}{5} times 120 = 1920 text{元}
$$
三、注意事项
优先使用打包法简化计算，避免重复计算赠送数量。
部分题目需结合余数判断是否还能额外购买，如剩余金额是否足够支付剩余单价。
通过以上方法，可系统解决“买多少送多少钱”问题，提升数学应用能力。
