数学多少做工
2025-05-12 20:16:14
指导师老郭
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已认证指导师老郭为您分享以下优质知识
很抱歉，您提到的信息涉及两个不同的数学问题，我将分别为您解答。
问题一：工人人数和做工时间
已知：
增加3名工人可提前2天完成工作；
增加12名工人可提前5天完成工作。
设原有工人数为 $X$，原定工作时间为 $Y$ 天，每人每天工作量为1单位。
根据题意可列方程：
1. $（X + 3）（Y - 2） = XY$
2. $（X + 12）（Y - 5） = XY$
展开并化简：
1. $XY - 2X + 3Y - 6 = XY$
$$-2X + 3Y = 6 quad text{(1)}$$
2. $XY - 5X + 12Y - 60 = XY$
$$-5X + 12Y = 60 quad text{(2)}$$
解方程组：
从（1）得：$3Y = 2X + 6$
从（2）得：$12Y = 5X + 60$
代入化简：$12（2X + 6）/3 = 5X + 60$
$$8X + 24 = 5X + 60$$
$$3X = 36$$
$$X = 12$$
代入（1）得：$3Y = 2（12） + 6$
$$3Y = 30$$
$$Y = 10$$
答案：原有工人12人，原定工作10天。
问题二：工地工人工资分配
已知：
大工5人，工价200元/天；
中工7人，工价190元/天；
小工4人，工价180元/天；
总工钱30000元。
设大工工作天数为 $a$，中工为 $b$，小工为 $c$ 天。
根据题意可列方程：
$$200a + 190b + 180c = 30000 quad text{(1)}$$
且满足：
$$5a + 7b + 4c = frac{30000}{180} = 166.67 quad text{(2)}$$
（总工时需为166.67天）
由于 $a, b, c$ 需为整数，可通过试算找到一组解：
设 $a = 5$，则 $7b + 4c = 151.67$（非整数，舍去）
设 $a = 7$，则 $7b + 4c = 131.67$（非整数，舍去）
设 $a = 9$，则 $7b + 4c = 111.67$（非整数，舍去）
设 $a = 11$，则 $7b + 4c = 91.67$（非整数，舍去）
设 $a = 13$，则 $7b + 4c = 71.67$（非整数，舍去）
设 $a = 15$，则 $7b + 4c = 51.67$（非整数，舍去）
设 $a = 17$，则 $7b + 4c = 31.67$（非整数，舍去）
设 $a = 19$，则 $7b + 4c = 11.67$（非整数，舍去）
设 $a = 21$，则 $7b + 4c = -7.33$（非整数，舍去）
发现直接试算困难，建议通过编程或线性规划求解。若简化问题，可设 $b = 14$，则 $4c = 131.67 - 98 = 33.67$（非整数，舍去）。
结论：需进一步调整参数或使用数值方法求解。
以上解答分别针对两个独立问题，若需更详细的步骤或验证，请告知具体需求。
