数学配等于多少
2025-05-12 22:56:37
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数学中的配方法是一种将二次多项式或方程转化为完全平方形式的方法，广泛应用于解方程、因式分解等领域。以下是配方法的核心内容：
一、基本公式与步骤
移项与配方
对于一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，首先将常数项移到等号右边：
$$ax^2 + bx = -c$$
然后在等式两边加上一次项系数一半的平方：
$$ax^2 + bx + left(frac{b}{2a}right)^2 = -c + left(frac{b}{2a}right)^2$$
左边即可配成完全平方形式：
$$aleft(x + frac{b}{2a}right)^2 = frac{b^2 - 4ac}{4a^2}$$
最后两边同时除以 $a$：
$$left(x + frac{b}{2a}right)^2 = frac{b^2 - 4ac}{4a^2}$$
公式总结
配方法的核心公式为：
$$x + frac{b}{2a} = pm sqrt{frac{b^2 - 4ac}{4a^2}}$$
即：
$$x = -frac{b}{2a} pm frac{sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$
这与一元二次方程的求根公式一致。
二、应用示例
例1：解方程 $x^2 + 6x + 7 = 0$
1. 移项：$x^2 + 6x = -7$
2. 配方：$x^2 + 6x + 9 = -7 + 9$
3. 得到完全平方：$（x + 3）^2 = 2$
4. 求解：$x + 3 = pm sqrt{2}$
$$x = -3 pm sqrt{2}$$
例2：因式分解 $x^2 - 120x + 3456$
1. 配方：$x^2 - 120x + 3600 = 3456 - 3600$
2. 得到完全平方：$（x - 60）^2 = -144$
3. 进一步分解：$（x - 60）^2 - 144 = （x - 60 + 12）（x - 60 - 12）$
$$= (x - 48)(x - 72)$$
三、注意事项
判别式的作用
配方后需计算判别式 $b^2 - 4ac$，以判断方程根的情况：
- $>
0$：两个不等实根
- $= 0$：两个相等实根
- $< 0$：无实根。
扩展应用
配方法不仅适用于一元二次方程，还用于：
- 因式分解（如 $x^2 - 5x + 6 = （x - 2）（x - 3）$）；
- 化简二次根式（如 $sqrt{x^2 - 4x + 4} = |x - 2|$）；
- 求代数式最值（通过配方转化为平方项）。
四、总结
配方法通过恒等变形将复杂表达式转化为简洁形式，是数学中基础且重要的方法。掌握其核心步骤和公式，可有效提升解题效率。
