数学桌椅各多少元
2025-05-13 02:12:22
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关于数学桌椅的价格问题，根据不同的条件，可以通过列方程或逻辑推理来解答。以下是几种常见的解题方法：
一、基础代数法（适用于多个条件问题）
条件一：
一凳一椅共70元
设凳子单价为$x$元，椅子单价为$y$元，则有方程：
$$x + y = 70 quad text{(1)}$$
补充条件：三凳二椅共160元
$$3x + 2y = 160 quad text{(2)}$$
解法：将（1）式乘以3得：
$$3x + 3y = 210 quad text{(3)}$$
用（3）式减去（2）式：
$$y = 50 quad text{(椅子单价)}$$
代入（1）式得：
$$x = 20 quad text{(凳子单价)}$$
答案：凳子20元，椅子50元。
二、比例法（适用于单价比例明确的问题）
条件：
1张桌子=3把椅子
设桌子单价为$3x$元，椅子单价为$x$元。 补充条件：4张桌子和9把椅子共252元
$$4(3x) + 9x = 252$$
$$12x + 9x = 252$$
$$21x = 252$$
$$x = 12 quad text{(椅子单价)}$$
$$3x = 36 quad text{(桌子单价)}$$
答案：桌子36元，椅子12元。
三、差倍问题（适用于价格差与倍数关系明确的问题）
条件：
2张桌子=3把椅子，总价600元
设桌子单价为$y$元，椅子单价为$x$元，则：
$$2y = 3x quad text{(1)}$$
$$y + x = 600 quad text{(2)}$$
由（1）得：
$$y = frac{3}{2}x$$
代入（2）式：
$$frac{3}{2}x + x = 600$$
$$frac{5}{2}x = 600$$
$$x = 240 quad text{(椅子单价)}$$
$$y = 360 quad text{(桌子单价)}$$
答案：桌子360元，椅子240元。
四、极端值法（适用于价格范围有限的问题）
条件：
课桌椅总价在1850-1900元之间
设桌子单价为$a$元，椅子单价为$b$元，则：
$$25a + 30b = 1850 quad text{(1)}$$
$$30a + 20b = 1900 quad text{(2)}$$
通过消元法解得：
$$a = 320, quad b = 32 quad text{（符合总价范围）}$$
答案：桌子320元，椅子32元。
总结
根据具体条件选择合适的方法：
多个等式联立：代数法
单价比例明确：比例法
差倍关系：差倍问题法
价格范围有限：极端值法
建议结合题目中的条件，选择最合适的方法进行解答。
