骰子同数学的几率多少
2025-05-14 03:32:45
刘老师
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关于骰子掷出相同点数的概率，根据不同的场景和骰子数量，概率计算方式有所不同。以下是详细说明：
一、两个骰子的情况
基本概率计算
每个骰子有6个面，掷两个骰子共有 $6 times 6 = 36$ 种可能结果。 两个骰子点数相同的情况有6种（即11、22、33、44、55、66），因此概率为：
$$P = frac{6}{36} = frac{1}{6}$$
排列与组合的区别
这里不需要考虑排列（如11和11与111是同一种情况），直接计算组合即可。
二、三个骰子的情况
三个骰子点数全相同
第一个骰子指定某点的概率是 $frac{1}{6}$，第二个骰子也指定该点的概率是 $frac{1}{6}$，第三个骰子同样指定该点的概率是 $frac{1}{6}$。因此，三个骰子点数全相同的概率为：
$$P = left(frac{1}{6}right)^3 = frac{1}{216}$$
两个骰子点数相同，另一个不同
先选择两个骰子相同点数的组合（如11X），有6种情况（11X, 22X, ..., 66X）。 - 选定相同点数后，第三个骰子有5种不同点数的选择（如115, 114, ..., 111）。 - 考虑排列（如11X有3种排列：11X, X11, X1X），总共有 $6 times 5 times 3 = 90$ 种情况。 因此，概率为：
$$P = frac{90}{216} = frac{5}{12}$$
三、扩展到更多骰子的情况
n个骰子点数全相同
概率为 $left（frac{1}{6}right）^n$
部分骰子点数相同
需具体分析相同点数的数量和分布，例如三个骰子中两个相同、一个不同等组合
总结
两个骰子：
同点概率为 $frac{1}{6}$
三个骰子：全同概率为 $frac{1}{216}$，两同一不同概率为 $frac{5}{12}$
更多骰子：需根据具体条件计算
以上计算均基于古典概率模型，假设骰子为均匀分布且独立。
