数学cn取n等于多少
2025-05-14 14:13:08
周老师
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在数学中，组合数 （ C^n_n ） 的值为 1。具体说明如下：
组合数定义
组合数 （ C^n_r ） 表示从 （ n ） 个不同元素中取出 （ r ） 个元素的组合数，计算公式为：
[
C^n_r = frac{n!}{r!（n-r）!}
]
当 （ r = n ） 时，公式变为：
[
C^n_n = frac{n!}{n!（n-n）!} = frac{n!}{n! cdot 0!} = frac{n!}{n! cdot 1} = 1
]
因此，（ C^n_n = 1 ）。
组合数性质
组合数具有对称性，即 （ C^n_r = C^n_{n-r} ）。当 （ r = 0 ） 时，（ C^n_0 = 1 ），这也验证了 （ C^n_n = 1 ） 的合理性。
实际意义
从 （ n ） 个元素中取出全部元素的组合只有一种情况，因此 （ C^n_n = 1 ） 符合逻辑。
综上，（ C^n_n ） 的值为 1，这是组合数的基本性质之一。
