高中数学log等于多少
2025-05-14 17:24:11
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高中数学中，log（对数）是一个重要的数学概念，其值取决于底数和真数。以下是关键信息整理：
一、基本定义
若 $a^x = N$（$a >
0$ 且 $a neq 1$），则 $x$ 叫作以 $a$ 为底 $N$ 的对数，记作 $x = log_a N$。其中：
$a$ 称为对数的底数（如 $10$ 为常用对数，$e$ 为自然对数）
$N$ 称为真数
二、常见对数值
| 底数 | 常见对数值 |
|------|------------|
| 10 | $log_{10} 1 = 0$
$log_{10} 10 = 1$
$log_{10} 100 = 2$ |
| 2| $log_2 1 = 0$
$log_2 2 = 1$
$log_2 4 = 2$（$log_2 8 = 3$） |
| 5| $log_5 1 = 0$
$log_5 5 = 1$
$log_5 25 = 2$ |
| 8| $log_8 1 = 0$
$log_8 8 = 1$
$log_8 64 = 2$（$log_8 512 = 3$） |
| 3| $log_3 1 = 0$
$log_3 3 = 1$
$log_3 9 = 2$ |
三、特殊性质
乘法法则：
$log_a （MN） = log_a M + log_a N$
除法法则：
$log_a left（frac{M}{N}right） = log_a M - log_a N$
幂运算法则：
$log_a （M^n） = n cdot log_a M$
换底公式：
$log_a b = frac{log_c b}{log_c a}$（常用自然对数或常用对数作中间转换）
四、示例计算
计算 $log_2 8$：
$$
log_2 8 = log_2 (2^3) = 3 cdot log_2 2 = 3 cdot 1 = 3
$$
计算 $log_{10} 1000$：
$$
log_{10} 1000 = log_{10} (10^3) = 3 cdot log_{10} 10 = 3 cdot 1 = 3
$$
五、注意事项
真数必须大于零，底数不能为1
以10为底的对数简记为 $lg N$，以 $e$ 为底的对数简记为 $ln N$
以上内容综合了高中数学中关于对数的基本定义、运算规则及常见值，涵盖了对数运算的核心要点。
