做完数学的42人有多少
2025-05-15 08:06:39
吕老师
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根据题目中的信息，我们可以使用集合的概念和容斥原理来解决这个问题。
定义集合
- 设全班学生为集合 $I$，总人数 $n（I） = 48$
- 做完语文作业的学生为集合 $A$，人数 $n（A） = 37$
- 做完数学作业的学生为集合 $B$，人数 $n（B） = 42$
- 语文和数学都完成的学生为集合 $A cap B$，人数为 $n（A cap B）$
应用容斥原理
根据容斥原理，完成至少一科作业的人数为：
$$
n(A cup B) = n(A) + n(B) - n(A cap B)
$$
由于题目中提到没有人两科作业都没完成，所以 $n（A cup B） = 48$。代入已知数据：
$$
48 = 37 + 42 - n(A cap B)
$$
求解交集人数
解方程：
$$
48 = 79 - n(A cap B)
n(A cap B) = 79 - 48
n(A cap B) = 31
$$
因此，做完数学作业的42人中有31人同时完成了语文作业。
答案：
31人
