数学期望的范围是多少
2025-05-15 08:15:23
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数学期望的范围取决于随机变量的类型和分布，具体如下：
离散型随机变量
数学期望可以取任意实数值。其计算公式为：
$$
E(X) = sum_{i=1}^{infty} x_i p_i
$$
其中 $x_i$ 是随机变量的取值，$p_i$ 是对应的概率。由于概率之和为1，且取值范围无限制，期望值理论上可覆盖整个实数轴。
连续型随机变量
数学期望同样可以取任意实数值。其计算公式为：
$$
E(X) = int_{-infty}^{infty} x f(x) , dx
$$
其中 $f（x）$ 是概率密度函数。连续型随机变量取值范围为某个区间（如 $（a, b）$），但期望值仍可能为任意实数，具体取决于分布特性。
总结：
无论离散型还是连续型随机变量，数学期望的范围均为整个实数轴，即 $（-infty, +infty）$。实际应用中，期望值受具体分布限制，但理论范围无界。
