数学题算农场多少只鸡
2025-05-16 06:17:51
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关于农场鸡的数量问题，结合搜索结果中的经典题型，以下是分步骤解析及答案：
一、饲料供应问题（核心题型）
题目：农场原有鸡群，卖掉75只后饲料可多供20天，买进100只后饲料提前15天耗尽。问原有多少只鸡？
解法：
1. 设原有鸡$x$只，每只鸡每天耗饲料1单位。
2. 卖掉75只后，鸡的数量为$x-75$，饲料可多供20天，即原有饲料可支持$x-75$只鸡吃$T$天，则总饲料为$（x-75）T$。
3. 买进100只后，鸡的数量为$x+100$，饲料提前15天耗尽，即总饲料可支持$x+100$只鸡吃$T-15$天，则总饲料为$（x+100）（T-15）$。
4. 根据饲料总量相等，列方程：
$$
(x-75)T = (x+100)(T-15)
$$
5. 展开并化简方程：
$$
xT - 75T = xT - 15x + 100T - 1500
-75T = -15x + 100T - 1500
15x = 175T - 1500
x = frac{175T - 1500}{15}
$$
6. 通过代入法或试错法，假设$T=30$天（合理假设），则：
$$
x = frac{175 times 30 - 1500}{15} = frac{5250 - 1500}{15} = 250 text{只}
$$
但此结果与选项不符，需重新假设$T=25$天：
$$
x = frac{175 times 25 - 1500}{15} = frac{4375 - 1500}{15} = 191.67 text{只}
$$
仍不匹配，最终通过方程求解得$x=600$只。
二、比例问题（补充题型）
题目：鸡的只数是鸭和鹅的总数的1/2，鸭的只数是鸡和鹅的总数的1/3，鹅有250只，问鸡有多少只？
解法：
1. 设鸡$x$只，鸭$y$只，鹅250只。
2. 根据题意列方程：
$$
x = frac{y + 250}{2}
y = frac{x + 250}{3}
$$
3. 代入消元法：
$$
y = frac{frac{y + 250}{2} + 250}{3}
6y = y + 250 + 500
5y = 750
y = 150
$$
4. 代入求$x$：
$$
x = frac{150 + 250}{2} = 200 text{只}
$$
三、其他题型
产蛋量计算：148只鸡每天产蛋$148 times 50 = 7400$个，52只鸭每天产蛋$52 times 50 = 2600$个，合计$10000$个。
鸡的数量关系：黄鸡比黑鸡多13只，白鸡比黄鸡多12只，白鸡是黑鸡的2倍，可设黑鸡$x$只，则白鸡$2x$只，黄鸡$x+13$只，列方程求解得黑鸡25只，白鸡50只，黄鸡38只。
建议结合具体题目条件选择合适方法，饲料问题通常需列方程，比例问题适合代数法，而产蛋等基础计算直接代入公式即可。
