二进制乘法什么规律
2025-05-20 08:34:54
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二进制乘法的规律可归纳为以下要点：
一、基本运算规则
乘法基础
二进制乘法遵循“逢二进一”的进位规则，具体为：
- 0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1
- 部分积的最低位需与乘数对应位对齐。
逐位相乘与累加
从乘数最低位开始，用每一位去乘被乘数：
- 若乘数位为1，则对应部分积为被乘数；
- 若为0，则部分积为0；
- 最后将所有部分积相加得到结果。
二、运算示例
以1001×1010为例：
逐位相乘
- 1×0=0，0×1=0，0×0=0，1×0=0（最低位）
- 1×1=1，0×0=0，0×1=0，1×0=0（次低位）
- 0×1=0，0×0=0，1×1=1，0×0=0（更高位）
- 1×0=0，0×0=0，0×1=0，1×1=1（最高位）。
部分积对齐与求和
将部分积按乘数位对齐后相加：
[
begin{array}{cccc}
& 0 & 0 & 0 & 0
+ & 0 & 0 & 0 & 0
+ & 0 & 0 & 1 & 0
+ & 1 & 0 & 0 & 0
hline
& 1 & 0 & 1 & 0
end{array}
]
结果为1010（二进制）。
三、与十进制的类比
二进制乘法可类比十进制乘法：
每次乘以2相当于左移1位；
多个2的幂次相加对应二进制位权。
四、硬件优化
现代CPU通过硬件乘法器加速运算，避免逐位相乘的软件实现，提升效率。
