十进制转二进制是什么数
2025-05-20 17:38:00
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二进制转十进制数的方法如下：
一、转换方法
按权展开法
从右往左依次用二进制位上的数字乘以2的对应次方（次方从0开始递增），然后将所有结果相加。例如：
$$
1101_2 = 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13_{10}
$$
除2取余法
将二进制数除以2，记录余数，然后将商继续除以2，直到商为0。最后将余数从下往上倒序排列。例如：
$$
30_{10} rightarrow 15 rightarrow 7 rightarrow 3 rightarrow 1 quad text{余数序列为} quad 1 quad 1 quad 1 quad 1 quad text{对应二进制为} quad 11110_2
$$
二、注意事项
符号处理：
若二进制数以1开头（如101011），表示负数，需先取反再加1（二进制补码）再转换。- 位数不足：计算机中位数不足时需高位补零（如8位二进制数不足时补零）。
三、示例计算
例1：二进制10110101转换为十进制：
$$
1 times 2^7 + 0 times 2^6 + 1 times 2^5 + 1 times 2^4 + 0 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 128 + 32 + 16 + 4 + 1 = 181_{10}
$$
例2：二进制1100101转换为十进制：
$$
1 times 2^6 + 1 times 2^5 + 0 times 2^4 + 0 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 64 + 32 + 4 + 1 = 101_{10}
$$
