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我二进制怎样表示

2025-05-21 09:18:50
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二进制表示法是计算机科学的基础,其核心规则和表示方式如下:

一、基本定义

符号与基数

二进制仅使用0和1两个数码,基数为2,遵循“逢二进一”的进位规则。

位与字节

- 每位(bit)表示0或1,8位构成1个字节(Byte),这是计算机存储的最小单位。

二、转换规则

十进制转二进制

通过不断除以2取余数,将余数倒序排列。例如:

- 10 ÷ 2 = 5 余 0 → 0

- 5 ÷ 2 = 2 余 1 → 1

- 2 ÷ 2 = 1 余 0 → 0

- 1 ÷ 2 = 0 余 1 → 1

结果为1010。

二进制转十进制

按位权展开求和,位权为2的幂次方。例如:

- 二进制1101 = 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13。

三、符号表示

有符号数

- 原码:

直接用二进制表示,如+1为00000001,-1为10000001。 - 反码:符号位不变,其余位取反(如-1为11111110)。 - 补码:反码加1(如-1为11111111),计算机中普遍使用补码表示负数。

无符号数

仅表示非负整数,如1011表示十进制的11。

四、应用场景

计算机底层:

逻辑门、存储和运算均基于二进制。- 数据传输:以位(bit)为单位,便于硬件处理。

五、常见符号表示法

二进制:直接用0和1表示,或加下标(如B)。- 十六进制:用0-9和A-F表示(如1A表示1×16¹+10×16⁰=26)。- 八进制:用0-7表示(如12表示1×8¹+2×8⁰=10)。

总结:二进制通过位权展开和符号位区分正负数,是计算机实现的基础。理解其转换规则和符号系统对于掌握计算机科学至关重要。