计算如何用二进制表示
2025-05-21 19:49:44
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二进制表示的计算方法主要涉及数制转换、基本运算及位操作。以下是核心要点：
一、二进制基础
数制定义：二进制是基数为2的数制，仅使用0和1表示数字，进位规则为“逢二进一”。
位权表示：从右至左，位权依次为2⁰、2¹、2²等，例如1011₂=1×8+0×4+1×2+1×1=11₁₀。
二、基本运算规则
加法
- 0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10（进位）。
减法
- 0-0=0，1-0=1，1-1=0，0-1=1（借位）。
乘法
- 0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1，结果按二进制加法累加。
除法
- 除数仅限1，0÷1=0，1÷1=1，其他情况无意义。
三、数制转换方法
十进制转二进制
- 除2取余法：将十进制数不断除以2，记录余数并逆序排列。例如13₁₀→1101₂。
二进制转十进制
- 按权展开法：将二进制数按位权（2⁰、2¹、2²等）展开求和。例如1010₂=1×8+0×4+1×2+0×1=10₁₀。
四、计算机应用
二进制是计算机存储和运算的基础，数据以补码形式存储，运算通过逻辑门（如与、或、异或）实现。
五、扩展运算
逻辑运算：
与（全1为1）、或（有1为1）、异或（不同为1）、非（取反）。
位操作：如移位、按位与、或等，用于高效处理数据。
以上方法覆盖了二进制的表示、运算及应用场景，适用于基础计算和计算机领域。
