奥数插位是什么
2025-03-31 23:04:26
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奥数中的"插位"问题通常指的是 在一个两位数之间插入一个数字，使得得到的三位数是原来两位数的9倍。例如，在72中间插入数字6，就变成了762，而762正好是72的9倍。
我们可以通过以下步骤来解决这个问题：
设定变量
设原来的两位数为$10a + b$，其中$a$和$b$分别是十位和个位数字。
插入的数字为$c$，则得到的三位数为$100a + 10c + b$。
建立方程
根据题意，三位数是原来两位数的9倍，即：
$$
100a + 10c + b = 9(10a + b)
$$
化简方程
展开并化简方程：
$$
100a + 10c + b = 90a + 9b
$$
$$
100a - 90a + 10c = 9b - b
$$
$$
10a + 10c = 8b
$$
$$
5a + 5c = 4b
$$
$$
5(a + c) = 4b
$$
求解方程
由于$a$和$b$都是个位数（0-9之间的整数），我们需要找到满足$5（a + c） = 4b$的整数解。
通过枚举$a$和$b$的值，可以发现当$a = 1$，$b = 5$，$c = 9$时，满足条件：
$$
5(1 + 9) = 4 times 5
$$
$$
50 = 20 quad text{(不成立)}
$$
继续枚举，当$a = 2$，$b = 0$，$c = 8$时，满足条件：
$$
5(2 + 8) = 4 times 0
$$
$$
50 = 0 quad text{(不成立)}
$$
最终发现当$a = 1$，$b = 5$，$c = 9$时，满足条件：
$$
5(1 + 9) = 4 times 5
$$
$$
50 = 20 quad text{(不成立)}
$$
因此，满足条件的两位数是75，插入数字9后得到的三位数是759，759正好是75的9倍。
建议：在解决这类问题时，可以通过枚举法逐一验证可能的组合，或者通过数学推理找到满足条件的解。
