单招求函数定义域怎么
2025-05-04 01:58:36
心随风动
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单招求函数定义域的核心方法可归纳为以下四点，结合具体函数类型灵活运用：
一、基本原则
分式函数：
分母不为零。例如 $y = frac{1}{x-2}$，解得 $x neq 2$，定义域为 $（-infty, 2） cup （2, +infty）$。
偶次根式函数：
被开方数非负。如 $y = sqrt{x-1}$，需 $x-1 geq 0$，解得 $x geq 1$，定义域为 $[1, +infty）$。
对数函数：
真数大于零。例如 $y = ln（x-1）$，需 $x-1 >
0$，解得 $x >
1$，定义域为 $（1, +infty）$。
指数函数：
底数大于零且不等于1，指数任意。如 $y = 2^x$，定义域为 $（-infty, +infty）$。
二、复合函数处理
对于复合函数 $f[g（x）]$，需同时满足：
内层函数值域：
$g（x）$ 的值域需在 $f（x）$ 的定义域内。例如 $f（x） = sqrt{x}$，$g（x） = x-2$，则需 $x-2 geq 0$，解得 $x geq 2$。
分步求解：
先求内层函数值域，再结合外层函数定义域，取交集。如 $f（x） = ln（x^2-4）$，需同时满足 $x^2-4 >
0$ 和 $x-3 neq 0$，解得 $x in （-infty, -2] cup [2, 3） cup （3, +infty）$。
三、区间表示与求解技巧
区间表示：
用开区间、闭区间或全体实数表示，如 $x in （-infty, +infty）$ 或 $x in [1, 2]$。
取交集原则：
多个条件同时满足时，取交集；如 $x >
1$ 且 $x < 3$，定义域为 $（1, 3）$。
数轴辅助：
通过数轴标出区间边界，确保开闭性正确。例如 $x leq -2$ 或 $x geq 2$，用实心点表示闭区间。
四、注意事项
奇点排除：对数函数、分式函数等需排除使分母为零或真数为负的点。
抽象函数：根据已知定义域或值域反推复合函数定义域。
通过以上方法，结合具体题目条件逐步求解，即可准确确定函数定义域。
