单招函数单调区间怎么
2025-05-06 13:23:30
梦想成真
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根据搜索结果，求函数单调区间的方法可分为以下三类，具体选择需结合函数类型和复杂度：
一、定义法
通过比较函数值大小判断单调性，适用于简单函数。
步骤 ：设$x_1, x_2$为定义域内任意两点，且$x_1 < x_2$，计算$f（x_1） - f（x_2）$，判断其符号。示例：
对于$f（x） = -3x$，设$x_1 < x_2$，则$f（x_1） - f（x_2） = -3x_1 + 3x_2 = 3（x_2 - x_1） >
0$，函数在$mathbb{R}$上单调递减。
二、图像法
通过绘制函数图像直观判断单调区间，适合简单函数（如二次函数）。
步骤：
画出函数图像，观察图像上升或下降趋势。
示例：
$y = x^2$在$（-infty, 0）$递减，在$（0, +infty）$递增。
三、导数法（推荐复杂函数）
通过分析导数符号确定单调性，适用于大多数函数。
步骤
- 求导数$f'（x）$；
- 解方程$f'（x） = 0$找到临界点；
- 分析各区间内导数符号（$f'（x） >
0$为增区间，$f'（x） < 0$为减区间）。
总结：
简单函数优先用定义法或图像法，复杂函数建议用导数法。导数法需注意导数不存在的点（如绝对值函数在$x=0$处）。
