单招函数怎么求定义
2025-05-07 09:15:20
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单招数学中求函数定义域的核心方法可归纳为以下四点，结合具体函数类型灵活运用：
一、基本原则
定义域是使函数有意义的自变量取值范围，需满足以下条件：
1. 分式函数分母不为零；
2. 偶次根式被开方数非负；
3. 对数函数真数大于零；
4. 指数函数底数大于零且不等于1。
二、常见函数类型定义域求法
整式函数
如 $y = 2x + 3$，定义域为全体实数，即 $x in （-infty, +infty）$。
分式函数
例如 $y = frac{1}{x^2 - 9}$，需满足分母不为零，解得 $x in （-infty, -3） cup （-3, 3） cup （3, +infty）$。
根式函数
如 $y = sqrt{x - 1}$，需满足根号内非负，解得 $x in [1, +infty）$。
对数函数
例如 $y = ln（x - 1）$，需满足真数大于零，解得 $x in （1, +infty）$。
三、复合函数定义域
对于复合函数 $f[g（x）]$，需同时满足：
1. 内层函数 $g（x）$ 的值域在 $f（x）$ 的定义域内；
2. 分别求解内外层函数定义域后取交集。
四、注意事项
边界值处理：
解不等式组时需注意端点是否可取（如闭区间或开区间）；
数轴辅助：通过数轴直观判断解集范围。
通过以上方法，结合具体题目条件逐步求解，即可准确确定函数定义域。
