单招函数的大题怎么做
2025-05-09 02:03:24
肖老师
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单招函数大题的解题策略可分为以下四类，结合定义域、奇偶性、图像与性质等核心知识点：
一、定义域求解
分式函数：
分母不为零。例如 $y = frac{1}{x^2 - 9}$，解得 $x in （-infty, -3） cup （-3, 3） cup （3, +infty）$。
根式函数：
偶次根号下非负。如 $y = sqrt{x - 1}$，解得 $x in [1, +infty）$。
对数函数：
真数大于零。例如 $y = ln（x - 1）$，解得 $x in （1, +infty）$。
复合函数：
需同时满足各部分定义域。如 $y = frac{sqrt{x^2 - 4}}{x - 3}$，解得 $x in （-infty, -2] cup [2, 3） cup （3, +infty）$。
二、奇偶性判断
偶函数：$f（-x） = f（x）$，图像关于y轴对称。例如 $y = x^2$。
奇函数：$f（-x） = -f（x）$，图像关于原点对称。例如 $y = sin（x）$。
常见函数奇偶性需熟练掌握：一次函数、二次函数、反比例函数等。
三、图像与性质分析
二次函数：
标准式 $y = ax^2 + bx + c$，顶点坐标为 $（-frac{b}{2a}, f（h））$，对称轴为 $x = -frac{b}{2a}$。例如 $y = 2x^2 - 4x + 1$，顶点为 $（1, -1）$。
指数函数：
$y = a^x$（$a >
0$且 $a neq 1$），底数大于1时开口向上，底数在0到1之间时开口向下。例如 $y = 3^{0.5x}$ 单调递增。
对数函数：
$y = log_a x$（$a >
0$且 $a neq 1$），底数大于1时函数单调递增，底数在0到1之间时单调递减。
四、综合题型解题技巧
数形结合：通过图像直观判断函数性质，如单调性、最值等。
特殊值法：代入简单点验证选项，如 $y = ln（x^2 - 1）$，可先检验 $x = 0$ 是否满足定义域。
排除法：根据题目条件排除明显错误选项，如对数函数真数必须大于0。
注意事项：大题需分步清晰，先求定义域再分析性质，复合函数注意各部分定义域的交集。实战中多结合图像和代数方法验证结果。
