数学单招怎么求定义域lnx
2025-05-09 06:00:14
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在数学单招中，求自然对数函数 $ln x$ 的定义域，需根据对数函数的性质和定义域要求进行判断。具体方法如下：
一、定义域要求
对数函数基本定义
自然对数 $ln x$ 是以常数 $e$ 为底的对数函数，其真数（即对数中的自变量）必须大于0。因此，定义域为 $x >
0$，用区间表示为 $（0, +infty）$。
结合题目条件
在实际题目中，可能涉及复合函数或分式对数。例如：
- 若 $ln（x-1）$，需满足 $x-1 >
0$，即 $x >
1$；
- 若 $lnfrac{1}{x}$，需满足 $frac{1}{x} >
0$，即 $x >
0$。
二、常见错误辨析
易混淆点：
部分考生可能误认为 $x neq 1$，但这是针对对数底数的限制（如 $log_a x$ 中 $a neq 1$），与 $ln x$ 的定义域无关；
分母或偶次根式：若题目中包含分母或偶次根式，需额外注意分母不为0、根号内非负等条件，但与 $ln x$ 本身无关。
三、总结
$ln x$ 的定义域始终为 $x >
0$，在考试中需结合具体题目条件判断。若遇到复合函数或分式对数，需分别分析内外层函数的定义域。
