单招函数区间递增怎么算
2025-05-20 08:35:33
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求函数的单调递增区间，通常采用以下方法：
一、导数法（推荐）
求导数
首先对函数 $f（x）$ 求导，得到 $f'（x）$。
确定定义域
函数的单调性需在定义域内讨论，需排除导数不存在的点。
解不等式 $f'（x） >
0$
找出导数大于零的区间，这些区间即为函数的单调递增区间。
处理特殊情况
- 若导数在某区间内恒为零，则需进一步分析（如分段函数需分段讨论）。
二、图象法（适用于简单函数）
绘制函数图象
通过描点或使用工具画出函数 $f（x）$ 的图象。
观察图象走势
直接观察图象上升的区间，即为单调递增区间。
三、分步示例（以 $f（x） = （x-2）（x+3）^3$ 为例）
求导数
$$
f'(x) = (x+3)^3 + 3(x-2)(x+3)^2 = (x+3)^2(4x-3)
$$
解不等式 $f'（x） >
0$
$$
(x+3)^2(4x-3) >
0
$$
由于 $（x+3）^2 geq 0$，只需考虑 $4x-3 >
0$，解得 $x >
frac{3}{4}$。
确定单调区间
单调递增区间为 $left（ frac{3}{4}, +infty right）$。
注意事项
导数法适用性：
适用于可导函数，复杂函数需结合多种方法。
分段函数：需在每一段分别求单调区间。
极值点：通过导数零点划分区间，再判断单调性。
通过以上方法，可系统地求出函数的单调递增区间。
