学校歌舞有多少人
2025-05-06 21:00:00
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根据搜索结果，学校歌舞小组的人数问题主要涉及集合的交集与并集计算，以下是详细解析：
一、基础问题解析
歌舞小组总人数
学校歌舞小组共有40人，其中28人会唱歌，25人会跳舞，既会唱歌又会跳舞的有13人。
补充说明
- 会唱歌的人数（28人）与会跳舞的人数（25人）之和为53人，比总人数40人多出13人，这13人即为既会唱歌又会跳舞的重复统计部分。
二、相关计算方法
公式应用
根据集合的并集公式：
$$|A cup B| = |A| + |B| - |A cap B|$$
其中：
- $|A cup B|$ 表示会唱歌或会跳舞的总人数（40人）
- $|A|$ 表示会唱歌的人数（28人）
- $|B|$ 表示会跳舞的人数（25人）
- $|A cap B|$ 表示既会唱歌又会跳舞的人数（13人）
代入公式验证：
$$40 = 28 + 25 - 13$$
$$40 = 40$$
公式成立。
三、其他类似问题
不同总人数场景
- 若歌舞小组有80人，唱歌70人，跳舞30人，则既唱歌又跳舞的人数为：
$$70 + 30 - 80 = 20 text{人}$$
- 若歌舞小组有50人，唱歌20人，跳舞15人，则既唱歌又跳舞的人数为：
$$20 + 15 - 50 = -15 text{人}$$
但人数不能为负，说明计算错误。正确计算应为：
$$50 - (20 + 15 - 50) = 50 - 5 = 45 text{人}$$
扩展应用
若已知会唱歌或会跳舞的总人数，可通过类似公式反推既会唱歌又会跳舞的人数。例如：
- 总人数60人，唱歌35人，跳舞28人，则：
$$60 = 35 + 28 - x$$
$$x = 35 + 28 - 60 = 3 text{人}$$
四、总结
学校歌舞小组有40人，其中28人会唱歌，25人会跳舞，13人既会唱歌又会跳舞。此类问题可通过集合公式灵活解决，注意避免重复统计。
