小学四等分剩多少
2025-05-14 19:54:37
面试考官邢老师
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根据题意，一堆棋子经过三次四等分后每次都剩1枚，求原来至少有多少枚棋子。我们可以通过逆推法来解决这个问题。
逆推法解题步骤：
最后一次四等分
假设最后一次四等分时每份有1枚棋子，那么在取走3份后剩下的棋子数为：
$$
1 times 4 + 1 = 5 text{ 枚}
$$
第二次四等分
将5枚棋子进行四等分，每份应为：
$$
5 div 4 = 1 text{ 枚余 } 1 text{ 枚}
$$
取走3份后剩下的棋子数为：
$$
1 times 4 + 1 = 5 text{ 枚}
$$
第一次四等分
将5枚棋子进行四等分，每份应为：
$$
5 div 4 = 1 text{ 枚余 } 1 text{ 枚}
$$
取走3份后剩下的棋子数为：
$$
1 times 4 + 1 = 5 text{ 枚}
$$
结论：
通过逆推法，我们发现每次四等分前后的棋子数都满足 $4n + 1$ 的形式。因此，原来至少有：
$$
5 times 4 + 1 = 21 text{ 枚棋子}
$$
一般化公式：
如果每次四等分后剩余的棋子数分别为 $A, B, C$，则满足：
$$
A = 4B + 1, quad B = 4C + 1
$$
通过递推可得：
$$
A = 4(4C + 1) + 1 = 16C + 5
$$
最终公式为：
$$
N = 4^3C + 4^2 + 4 + 1 = 64C + 31
$$
当 $C = 1$ 时，最小值为：
$$
N = 64 times 1 + 31 = 85 text{ 枚棋子}
$$
总结：
原来至少有 85 枚棋子，满足每次四等分后都剩1枚的条件。
