初中三角函数的计算主要涉及基础定义、特殊角度值、公式应用及计算器使用等方面，以下是具体方法：

一、基础定义与特殊角度值

定义

- 正弦（sin）：对边比斜边，即 $sin A = frac{a}{c}$

- 余弦（cos）：邻边比斜边，即 $cos A = frac{b}{c}$

- 正切（tan）：对边比邻边，即 $tan A = frac{a}{b}$

- 余切（cot）：邻边比对边，即 $cot A = frac{b}{a}$

- 正割（sec）：斜边比邻边，即 $sec A = frac{c}{b}$

- 余割（csc）：斜边比对边，即 $csc A = frac{c}{a}$

特殊角度值

- 30°：$sin 30° = frac{1}{2}$，$cos 30° = frac{sqrt{3}}{2}$，$tan 30° = frac{sqrt{3}}{3}$

- 45°：$sin 45° = cos 45° = frac{sqrt{2}}{2}$，$tan 45° = 1$

- 60°：$sin 60° = frac{sqrt{3}}{2}$，$cos 60° = frac{1}{2}$，$tan 60° = sqrt{3}$

- 90°：$sin 90° = 1$，$cos 90° = 0$，$tan 90°$ 不存在

二、公式应用

两角和差公式

- $sin（A pm B） = sin A cos B pm cos A sin B$

- $cos（A pm B） = cos A cos B mp sin A sin B$

- $tan（A pm B） = frac{tan A pm tan B}{1 mp tan A tan B}$

倍角公式

- $sin 2A = 2 sin A cos A$

- $cos 2A = cos^2 A - sin^2 A = 2 cos^2 A - 1 = 1 - 2 sin^2 A$

- $tan 2A = frac{2 tan A}{1 - tan^2 A}$

半角公式

- $sin frac{A}{2} = pm sqrt{frac{1 - cos A}{2}}$

- $cos frac{A}{2} = pm sqrt{frac{1 + cos A}{2}}$

- $tan frac{A}{2} = pm sqrt{frac{1 - cos A}{1 + cos A}}$

三、计算方法

手动计算

- 利用特殊角度值和公式进行代数运算，例如计算 $sin 75°$ 可分解为 $sin（45° + 30°）$，再应用和角公式。 - 注意三角函数的基本关系：$sin^2 A + cos^2 A = 1$，用于化简表达式。

计算器使用

- 确保角度单位设置正确（角度制或弧度制）。 - 直接输入角度值，选择对应的三角函数（如sin、cos、tan）即可得到结果。 四、注意事项

符号规则：

根据角所在的象限确定三角函数值的符号。- 公式记忆技巧：如 $tan（A pm B）$ 的分母为 $1 mp tan A tan B$，可通过口诀“正切和差分母异号”记忆。- 实际应用：结合几何图形理解公式，例如通过直角三角形验证三角函数定义。

通过以上方法，初中阶段可系统掌握三角函数的计算方法，并逐步提升解题能力。