初中角平分线如何做
2025-04-30 15:29:04
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初中角平分线的作法主要有以下两种经典方法，结合了尺规作图的规范性和易理解性：
一、尺规作图法（推荐）
以顶点为圆心画弧
以角的顶点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交角的两边于点M、N。
分别以M、N为圆心画弧
分别以点M、N为圆心，以大于1/2MN长度为半径画弧，两弧在角的内部相交于点P。
连接顶点与交点
作射线OP，则射线OP即为角AOB的角平分线。
证明思路：
通过SSS（边边边）全等判定，可证明三角形OMP与三角形ONP全等，从而得出∠MOP=∠NOP，即OP平分∠AOB。
二、折纸法（辅助理解）
对折角
将角AOB对折，使边OA与边OB重合，折痕即为角平分线。
适用场景：
适用于需要快速验证角平分线，或结合其他几何性质（如垂直平分线）时使用。
三、性质定理应用（辅助证明）
角平分线具有以下重要性质：
角平分线上的点到角两边的距离相等
角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上
角平分线分对边所得的两条线段与角的两边成比例
证明示例：已知OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，则可通过证明三角形PDO与三角形PEO全等（AAS），得出PD=PE。
四、注意事项
作弧时需保持半径一致，确保两弧能够相交；
选择大于1/2MN长度的半径，避免两弧相切或无法相交；
证明时需明确隐含条件（如公共边、垂直关系等）。
通过以上方法，初中生可系统掌握角平分线的作法及性质应用，为后续几何证明奠定基础。
