成人高考值域怎么
2025-05-05 02:48:56
郭老师
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成人高考中求函数值域的方法主要包括以下要点，结合权威资料整理如下：
一、核心定义与常见函数值域
值域定义
函数值域是定义域中所有元素在对应法则下对应的象的集合，即${y mid y=f（x）, x in D}$。
典型函数值域
- 线性函数$y=kx+b（k neq 0）$：值域为$mathbb{R}$
- 反比例函数$y=frac{k}{x}$：值域为$（-infty, 0） cup （0, +infty）$
- 平方根函数$y=sqrt{x}$：值域为$[0, +infty）$
- 二次函数$y=ax^2+bx+c$：当$a>
0$时，值域为$[frac{4ac-b^2}{4a}, +infty）$；当$a0$恒成立，即判别式$Delta=16m^2-4（4m^2+m+1）1$。- （2） 求最小值：当$m>
1$时，函数$y=x^2-4mx+4m^2+m+1$的最小值为$1$，因此$f（x）$的最小值为$log_3 1=0$。- （3） 证明最小值不小于1：由上述分析可知，$f（x）$的最小值为0，但需结合对数函数性质，最终证明其最小值不小于1。
四、注意事项
定义域限制：求值域前需明确函数定义域，例如根号内表达式需非负。- 多方法结合：复杂函数可尝试多种方法，如先换元再配方。以上方法需结合具体题目灵活运用，建议考生整理典型例题并反复练习。
