二进制数字怎么算大小的
2025-05-03 13:08:40
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二进制数字大小的比较方法主要分为以下两种情况，具体规则如下：
一、二进制数大小比较规则
位数比较
位数多的二进制数更大。例如，`1010`（十进制10）小于`1101`（十进制13）。
逐位比较
- 若位数相同，从左到右逐位比较，最高位（最左边的位）数字大的数更大。例如，`1011`（十进制11）大于`1010`（十进制10）。
- 若某一位不同，则该位为1的数更大。例如，`1011`大于`1001`。
二、二进制与十进制转换方法（补充说明）
二进制转十进制
使用“按权展开求和”法，从右到左依次乘以2的幂次方。例如：
$$
(1011.01)_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 + 0 times 2^{-1} + 1 times 2^{-2} = 11.25_{10}
$$
或使用“除二取余法”：将十进制数不断除以2，记录余数并逆序排列。
十进制转二进制
通过“除二取余法”：将十进制数除以2，记录余数并逆序排列。例如：
$$
13_{10} rightarrow 1101_2
$$
（步骤：13÷2=6余1，6÷2=3余0，3÷2=1余1，1÷2=0余1）。
三、注意事项
二进制数比较时，通常直接按位比较，无需转换为十进制，效率更高。
负数在计算机中以补码形式存储，比较时需注意符号位。
