二进制放在一起怎么转换
2025-05-04 02:33:16
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二进制转换的核心在于理解位权与进制规则。以下是二进制转换的详细方法，涵盖整数、小数及不同进制间的转换技巧：
一、二进制转十进制
整数部分
采用短除法，将二进制数从右向左每8位一组（如32位IP地址），分别转换为十进制后组合。例如：
$$
11000000.10101000.00000001.00000001 rightarrow 192.168.1.1
$$
每位权值计算公式：
$$
text{第i位} = sum_{j=0}^{7} b_{i,j} times 2^j
$$
其中 $b_{i,j}$ 为二进制位（0或1）。
小数部分
采用短乘法，将二进制小数从左向右逐位乘以2的负次幂（如0.125×2=0.25，0.25×2=0.5，0.5×2=1），记录整数部分直至小数为0。
二、十进制转二进制
整数部分
除2取余法：将十进制数不断除以2，记录余数并倒序排列。例如：
$$
37 rightarrow 100101_2
$$
。
小数部分
乘2取整法：将十进制小数乘以2，记录整数部分并继续乘以2，直到小数为0或达到所需精度。例如：
$$
0.125 rightarrow 0.001_2
$$
。
三、其他进制转换技巧
二进制转八进制
- 整数：
每3位二进制数转换为1位八进制数（不足3位补0）。例如：
$$
101110.101 rightarrow 56.5_8
$$
- 十六进制：每4位二进制数转换为1位十六进制数（不足4位补0）。例如：
$$
1101.1_2 rightarrow D.2_{16}
$$
。
二进制转十六进制
- 整数：
每4位二进制数转换为1位十六进制数（不足4位补0）。例如：
$$
11000000 rightarrow C8_{16}
$$
- 小数：每4位二进制数转换为1位十六进制数（不足4位补0）。例如：
$$
1010.1000 rightarrow A8_{16}
$$
。
四、注意事项
位数对齐：不同进制转换时需注意位数对齐，如IP地址需按8位分组。
负数处理：二进制负数通常采用补码表示，需额外处理符号位。
通过以上方法，可灵活实现二进制与其他进制间的转换。
