怎么将二进制转换
2025-05-06 09:06:17
心随风动
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二进制转换是计算机科学中的基础操作，以下是常见的转换方法及示例：
一、二进制转十进制
按权展开法
将二进制数的每一位乘以2的幂次方（从右往左，幂次从0开始），然后将结果相加。 例如：
$$1101_{2} = 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13_{10}$$
可以通过记忆2的幂次（1, 2, 4, 8, 16等）快速计算。
补零扩展法
对于不足位数的二进制数，可在左侧补零至目标位数。例如将8位二进制转换为十进制时，不足8位的在左侧补零。
二、二进制转十六进制
分组法
每4位二进制数对应1位十六进制数，不足4位的在左侧补零。 例如：
$$110101_{2} = 1100 0101_{2} = C1_{16}$$
十六进制数0-9对应0-9，10-15对应A-F。
工具法
使用在线转换工具（如MathTool）快速完成转换，适合长二进制数。
三、二进制转八进制
三位一组法
每3位二进制数对应1位八进制数，不足3位的在左侧补零。 例如：
$$11000000.10101000_{2} = 128.55_{8}$$
八进制数7-9对应11-17，A-F对应10-15。
四、其他进制转换（补充）
十进制转二进制：
使用“除2取余法”，记录每次余数并逆序排列。例如：
$$37_{10} = 100101_{2}$$
八进制/十六进制转二进制：
八进制每位对应3位二进制（如$55_{8}=101011_{2}$）；
十六进制每位对应4位二进制（如$A_{16}=1010_{2}$）。
五、注意事项
负数转换：二进制补码表示法可处理负数，需先转换为正数二进制，再取反加1；
小数转换：小数部分乘以2取整，重复直到小数部分为0或达到精度要求。
通过以上方法，可灵活实现二进制与其他进制之间的转换，满足不同场景需求。
