有小数的二进制怎么
2025-05-06 21:02:05
吕老师
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将十进制小数转换为二进制小数，主要采用 乘2取整法，具体步骤如下：
一、转换方法（乘2取整法）
处理整数部分
将十进制数的整数部分直接转换为二进制，方法与整数转换一致（如除2取余法）。
转换小数部分
- 将小数部分乘以2，取整数部分作为二进制小数点后第1位；
- 将余下的小数部分再乘以2，取整数部分作为第2位；
- 重复上述步骤，直到小数部分为0或达到所需精度。
二、示例
以 0.6为例：
1. 0.6 × 2 = 1.2 → 取整数部分1，剩余0.2；
2. 0.2 × 2 = 0.4 → 取整数部分0，剩余0.4；
3. 0.4 × 2 = 0.8 → 取整数部分0，剩余0.8；
4. 0.8 × 2 = 1.6 → 取整数部分1，剩余0.6；
此时发现余数循环（0.6→1.2→0.4→0.8→1.6），因此二进制表示为 0.1001100110...（无限循环）。
三、注意事项
无限循环：
部分小数（如0.1、0.3等）在二进制中无法精确表示，会形成无限循环小数；
精度限制：实际应用中通常设定转换位数（如8位、16位），超出部分四舍五入。
四、与十进制转换的区别
十进制转二进制：整数部分用除2取余法，小数部分用乘2取整法；
二进制转十进制：整数部分按位权求和，小数部分按负位权求和（如0.1101₂ = 1×2⁻¹ + 1×2⁻² + 0×2⁻³ + 1×2⁻⁴）。
