十进制转二进制怎么记
2025-05-06 21:17:21
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十进制转二进制的记忆方法主要基于以下核心概念和技巧：
一、基本原理
基数与权值
二进制是基数为2的计数系统，每位表示2的幂次方，最右位为$2^0$，依次向左为$2^1, 2^2, dots$。例如，二进制数$1011$表示$1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 11$。
整数部分转换
通过不断除以2并记录余数，将余数倒序排列。例如，将23转换为二进制：
$$
begin{align*}
23 div 2 &= 11 quad text{余} 1
11 div 2 &= 5 quad text{余} 1
5 div 2 &= 2 quad text{余} 1
2 div 2 &= 1 quad text{余} 0
1 div 2 &= 0 quad text{余} 1
end{align*}
$$
倒序排列余数得到$10101$。
二、记忆技巧
位权表辅助
制作2的幂次方表（如$1, 2, 4, 8, 16, dots$），对应二进制位权。计算时直接查表相加，可快速完成转换。
分段记忆
- 个位数：
$0 rightarrow 0001, 1 rightarrow 0001, 2 rightarrow 0010, dots, 9 rightarrow 1001$。 - 两位数：例如13，先转换10（$1 rightarrow 0001, 0 rightarrow 0000$）得$00010$，再转换3（$3 rightarrow 0011$）得$00110$，合并为$001101$。
规律总结
- 连续1：
如$1101$（13）中，两个连续1代表$2^1 + 2^0 = 3$，可联想为“三进制”的两位数$11$对应十进制的3。
三、扩展应用
小数部分转换：乘以2取整数部分（如0.125×2=0.25，取0；0.25×2=0.5，取0；0.5×2=1，取1），重复至小数为0。- 负数转换：先转换绝对值（如-23），再取反加1（如$10101$取反为$01010$，加1得$01011$）。
通过结合位权表、分段记忆和规律总结，可高效完成十进制与二进制的转换。
