二进制是怎么表示数的
2025-05-07 21:54:04
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二进制数的表示方法主要基于数制规则和计算机编码体系，具体如下：
一、基本数制规则
符号与基数
二进制仅使用0和1两个数字，基数为2，遵循“逢二进一”的进位规则。
位权与展开方式
从右往左数，第n位表示2^（n-1）的数值。例如：
- 10110011（二进制）= 1×2^7 + 0×2^6 + 1×2^5 + 1×2^4 + 0×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0 = 165（十进制）。
二、计算机中的二进制表示
存储与编码
- 计算机以二进制存储数据，1位表示0或1，8位构成1字节（如10110011表示D4）。
- 字符编码：
- 十进制0-9对应二进制00000000-00000009；
- 大写字母A-Z对应二进制01000000-01001001（如A=41H）。
有符号数表示
- 原码：符号位+数值位（如+1为00000001）；
- 反码：符号位不变，数值位取反（如-1为10000000）；
- 补码：反码+1（如-1为11111111）。
三、数制转换规则
二进制转十进制
将二进制数按位权展开求和，例如：
（10101101）₂ = 1×2^7 + 0×2^6 + 1×2^5 + 0×2^4 + 1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 165（十进制）。
十进制转二进制
通过不断除以2取余数，例如：
10 ÷ 2 = 5...0 → 0
5 ÷ 2 = 2...1 → 1
2 ÷ 2 = 1...0 → 0
1 ÷ 2 = 0...1 → 1
结果为1010（二进制）。
四、应用场景
二进制广泛应用于计算机系统、通信、数据存储等领域，因其运算简单（如加法仅3种规则）且适合逻辑处理。
