二进制怎么表示一个整数
2025-05-09 10:18:49
彭老师
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二进制表示整数的方法主要分为符号位表示、原码、反码和补码四种方式，具体如下：
一、符号位表示
最高位为符号位：0表示正数，1表示负数。例如，8位二进制数中，`00001011`表示正数11，`10001011`表示负数-11。
二、原码表示
正数：符号位为0，其余位直接表示数值。例如，十进制123的二进制原码为`01111011`。
负数：符号位为1，其余位为数值的二进制反码。例如，-123的原码为`11110101`（123的二进制反码为`01111011`）。
三、反码表示
负数：符号位为1，其余位为原码数值的按位取反。例如，-123的反码为`10001010`。
四、补码表示
通用形式：计算机内部以补码形式存储数据，补码=反码+1。例如，-123的补码为`10001011`（反码`10001010`加1）。
优势：简化加减法运算，避免符号位处理复杂度。
五、转换方法
十进制转二进制：采用除2取余法。例如，123÷2=61余1，61÷2=30余1，依次类推，结果为`1111011`。
二进制转十进制：按权展开求和。例如，`1111011`=1×2^6+1×2^5+1×2^4+1×2^3+0×2^2+1×2^1+1×2^0=123。
六、位数与范围
n位二进制：无符号数范围为0~2^n-1；有符号数范围为-2^（n-1）~2^（n-1）-1。例如，8位二进制无符号数最大值为255，有符号数范围为-128~127。
