二进制乘法规定是什么
2025-05-09 19:00:15
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二进制乘法的规则相对简单，基于十进制乘法的扩展规则，具体如下：
一、基本乘法规则
乘积计算规则
- $0 times 0 = 0$
- $0 times 1 = 0$
- $1 times 0 = 0$
- $1 times 1 = 1$
其他情况（如 $0 times 0$）同样适用上述规则。
部分积与进位
- 每一位的乘积需根据乘数的当前位确定：
- 若乘数为1，则对应被乘数作为部分积；
- 若为0，则部分积为0。
- 部分积需与乘数的位数对齐（最低位对齐）。
二、运算示例
以 $1011 times 1101$ 为例：
逐位相乘
- $1 times 1 = 1$
- $1 times 0 = 0$
- $0 times 1 = 0$
- $1 times 1 = 1$
- $0 times 0 = 0$
- $1 times 1 = 1$
- $1 times 0 = 0$
- $1 times 1 = 1$ 。
部分积相加
- 将部分积按位对齐后相加：
- $1001$（最低位对齐）
- $0000$
- $0000$
- $1011$
- 结果为 $1101111$ 。
三、与十进制的对比
进制差异：
二进制是“逢二进一”，而十进制是“逢十进一”。
乘法复杂度：二进制乘法因位数较少，实际运算更简单。
四、应用场景
二进制乘法是计算机硬件实现的基础，利用移位和加法指令高效完成运算。例如，计算 $110 times 101$ 可分解为 $110 times （100 + 1） = 11000 + 110 = 100110$，通过移位和加法组合实现。
以上规则可通过表格形式总结如下：
| 乘数位 | 1 | 0 |
|--------|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
通过逐位计算并处理进位，二进制乘法可高效完成。
