高考对数怎么考
2025-05-14 23:10:01
雨后彩虹
已认证
已认证雨后彩虹为您分享以下优质知识
关于高考对数的考查，可以从以下几个方面进行备考：
一、核心考点
对数的定义与性质
- 定义：若$a^x = N$（$a>
0$且$aneq1$），则$x=log_a N$。 - 基本性质：
- $log_a a^n = n$
- $log_a 1 = 0$
- $log_a （MN） = log_a M + log_a N$
- $log_a left（frac{M}{N}right） = log_a M - log_a N$
- $log_a （M^n） = n log_a M$
- 换底公式：$log_b a = frac{log_c a}{log_c b}$（$c>
0$且$cneq1$）。
对数运算法则
- 乘法法则：$log_a （MN） = log_a M + log_a N$
- 除法法则：$log_a left（frac{M}{N}right） = log_a M - log_a N$
- 幂运算法则：$log_a （M^n） = n log_a M$
- 实际应用：通过变形简化计算，如$log_a b cdot log_a c = frac{ln b cdot ln c}{ln a cdot ln a}$。
对数函数图像与性质
- 当$a>
1$时，函数单调递增；当$0
二、常见题型解析
基础运算题
例如：计算$log_2 8 + log_2 frac{1}{4}$，利用乘法法则可得$log_2 （8 cdot frac{1}{4}） = log_2 2 = 1$。
综合应用题
例如：已知$f（x） = begin{cases} 2^x, & xgeq4 f（x+1）, & x
