以下是针对小学阶段常见的数学问题，包含多个方程和实际应用场景的例题及解答：

一、基础方程类

简单一元一次方程

$5X + （184 - X） times 6 = 123 times 8$

解：展开得 $5X + 1104 - 6X = 984$，合并同类项得 $-X = -120$，所以 $X = 120$。

含分数的方程

$（x + 0.5） times frac{1}{2} = 4$

解：两边乘以2得 $x + 0.5 = 8$，所以 $x = 7.5$。

含括号的方程

$2x - frac{1}{3}（x + 1） = 4x - （2x + frac{1}{2}）$

解：去括号得 $2x - frac{1}{3}x - frac{1}{3} = 4x - 2x - frac{1}{2}$，合并同类项得 $frac{5}{3}x - frac{1}{3} = frac{3}{2}x - frac{1}{2}$，解得 $x = frac{1}{2}$。

二、应用题类

利润问题

某产品成本30元/件，售价x元/件时年利润≥750万元。年销售量$y = left{begin{array}{ll} -5x^2 + 400x & （x leq 50） 3000 & （x >

50） end{array}right.$，求x范围。 解：当$x leq 50$时，$（x - 30）（-5x^2 + 400x） geq 7500000$，解不等式得 $37.5 leq x leq 50$。结合售价范围，最终 $37.5 leq x leq 50$。

平均数问题

九年级（1）班学生成绩统计：35分2人，39分5人，42分6人，44分6人，45分8人，48分7人，50分6人。求中位数和众数。 解：中位数为第20和21个数的平均值，即 $frac{45 + 45}{2} = 45$；众数为出现次数最多的45分。

三、几何与统计类

几何图形面积

一个长方形长比宽多4厘米，面积为72平方厘米，求长和宽。 解：设宽为x厘米，则长为（x + 4）厘米，得方程 $x（x + 4） = 72$，解得 $x = 8$，所以长为12厘米。

统计图表分析

根据频数分布表，某班级学生身高分布如下：

| 身高（cm） | 人数（人） | 频率 | 频率区间 | 频率区间人数 |

|------------|------------|--------|----------------|----------------|

| 150-155| 5 | 0.125 | 150-159.5 | 20 |

| 155-160| 8 | 0.16 | 155-164.5 | 24 |

| 160-165| 12 | 0.25 | 160-169.5 | 30 |

| 165-170| 15 | 0.375 | 165-174.5 | 30 |

求众数和平均数。 解：众数为165-170厘米区间（频率最高）；平均数为 $frac{162.5 times 40